Биография евклида

«Начала» Евклида

Главный труд Евклида – «Начала» (или «Элементы», в оригинале «Стойхейа»). «Начала» Евклида состоят из 13 книг. Позднее к ним были прибавлены еще две книги.

Первые шесть книг «Начал» посвящены геометрии на плоскости – планиметрии. В философско-теоретическом отношении, в плане философии математики особенно интересна первая книга, которая начинается с определений, постулатов и аксиом, учение о которых было заложено Аристотелем.

Евклид определяет точку как то, что не имеет частей. Линия – длина без ширины. Концы линии – точки. Прямая линия равно расположена по отношению к точкам на ней. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Концы поверхности – линии. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней. И так далее. Таковы определения Евклида.

Статуя Евклида в музее Оксфордского университета

Далее следуют постулаты, т. е. то, что допускается. Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой, что из любой точки, принятой за центр, можно всяким раствором циркуля описать круг, что все прямые углы равны между собой и что если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то, будучи продолженными, эти две прямые рано или поздно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Аксиомы Евклида говорят о том, что величины, равные третьей величине, равны между собой, что если к равным прибавить равные, то и целые будут равными, и т. д.

Далее, в первой же книге «Начал» Евклида, рассматриваются треугольники, параллельные линии, параллелограммы. Вторая книга «Начал» содержит геометрическую алгебру: числа и отношения чисел выражаются в пространственных величинах и в их пространственных же отношениях. Третья книга «Начал» исследует геометрию круга и окружности, четвертая – многоугольники. Пятая книга дает теорию пропорций как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин. В книге VI Евклид прилагает эти теории к планиметрии. Книги VII – X содержат теорию чисел, причем X книга трактует иррациональные линии. XI, XII и XIII книги «Начал» посвящены стереометрии, при этом в XII книге применяется метод исчерпания.

В строгом смысле слова Евклида нельзя считать «отцом геометрии». Свои «Начала» были у Гиппократа Хиосского в V в. до н. э. В IV в. до н. э. «Начала» были у Леона, и у Феудия Магнесийского. Метод исчерпания применял Евдокс Книдский, возможный учитель Евклида по Академии. Проблемой иррациональности занимались пифагореец Гиппас Метапонтский, Феодор Киренский, Теэтет Афинский… Однако Евклид – не простой передатчик сделанного до него математиками. В «Началах» Евклида мы видим завершение математики как стройной науки, исходящей из определений, постулатов и аксиом и построенной дедуктивно. Математика Евклида – вершина древнегреческой дедуктивной науки. Она резко отличается от ближневосточной математики с ее практической приблизительной рецептурностью. Не случайно «Начала» Евклида по их логической стройности, ясности, изяществу и законченности сравнивают с .

Правда, существовала легенда, что сам Евклид – не единственный автор дошедших до нас «Начал», что он сам дал лишь догматическое изложение материала, без доказательств, что доказательства были добавлены вышеупомянутым Теоном Александрийским. Теон Александрийский действительно занимался проблематикой «Начал». Но не он один. Этим же занимались и Прокл, и Симплиций. «Начала» Евклида были частично переведены на латинский язык Цензорином и Боэцием. Но эти их переводы затерялись. На Западе вплоть до конца XII в. находились в обращении тезисы Евклида без доказательств.

Что касается Ближнего Востока, то там Евклид был известен в переводах с греческого на сирийский, а с сирийского – на арабский. Первым арабским философом, который заинтересовался Евклидом, был, по-видимому, аль-Кинди (IX в.). Его интерес ограничивался евклидовой «Оптикой». Однако затем последовала масса переводов и комментариев на «Начала». Эти арабские тексты были переведены в XIII в. на латинский язык. Первый латинский перевод с греческого оригинала был делан в Европе в 1493 г. и отпечатан в 1505 г. в Венеции. Но до 1572 г., когда Федерико Коммандино в своем латинском переводе исправил эту ошибку, Евклида-математика путали с Евклидом Мегариком.

Фильмы

В кино Эвклид Кюрдзидис попал именно благодаря своей экзотической для России внешности. На втором курсе ВГИКа его заметил режиссер Владимир Мотыль, который на тот момент снимал картину «Несут меня кони». В ленте парню досталась эпизодическая роль грека, ради чего он подстриг волосы и отрастил усы.

В дальнейшем Эвклида стали приглашать на характерные роли различных иностранцев. В фильме 1997 года «Интермед» он сыграл французского машиниста, а в «Свидании вслепую» 2000 года — итальянца.

Эвклид Кюрдзидис в фильме «Бабий Яр»

С 2001 года Эвклида активно снимают в образах чеченцев и людей восточной нации. Впервые в подобном амплуа он появился в телесериале «Мужская работа», где сыграл чеченского боевика по прозвищу «Шрам». В 2002 году он принял участие в съемках фильма «Война», где сыграл одну из своих любимых ролей в карьере — пожилого чабана Руслана Шамаева. Чтобы не стать актером одного амплуа, Эвклид стал более избирательно относиться к выбору подобных ролей.

В 2003 году Кюрдзидис принял участие в съемках фильма «Бабий Яр», повествующем о страшных событиях во время Второй Мировой войны. Продюсером фильма выступил немец Артур Браунер, а режиссером стал американец Джеф Кэнью. Хотя актеру досталась небольшая роль, съемки серьезно повлияли на его восприятие мира и отношение к войне.

Эвклид Кюрдзидис в фильме «Зверобой-3»

В 2005 году на экраны вышел сериал «Мой личный враг» режиссера Владимира Попкова, где актер сыграл нетипичную для себя роль богатого француза, который приехал в Россию писать книгу. Для этой роли Эвклиду пришлось учить французский язык, совмещая его с изучением английского — в то же время он принимал участие в пробах голливудского фильма. Картина принесла Кюрдзидису заслуженный успех и показала его актерскую разноплановость, выведя его из амплуа злодея-боевика.

Эвклид Кюрдзидис в фильме «Жизнь после жизни»

На сегодняшний день Кюрдзидис является востребованным актером российского кино. Его неординарная внешность позволяет играть иностранцев, а актерские способности открывают перед ним широкий диапазон ролей: начиная комедийными персонажами, заканчивая серьезными и лирическими образами. Артист часто снимается в сериалах, но выбирает только те ленты, которые могут привлечь его оригинальным сценарием и неординарными персонажами. На сегодняшний день его фильмография насчитывает более пятидесяти различных картин.

Евклидов метод и стиль изложения

Евклид, Элементы , Книга I, Постулаты 1 и 3.

Анимация, показывающая, как Евклид построил шестиугольник (Книга IV, предложение 15). Каждую двумерную фигуру в Элементах можно построить, используя только циркуль и линейку.

Кодекс Ватикана 190

и Евклида оказали большое влияние.

Многие предложения Евклида были конструктивными, они демонстрировали существование некоторой фигуры, подробно описывая шаги, которые он использовал для создания объекта с помощью циркуля и линейки . Его конструктивный подход проявляется даже в постулатах его геометрии, поскольку первый и третий постулаты, констатирующие существование прямой и окружности, конструктивны. Вместо того чтобы утверждать, что линии и круги существуют согласно его предыдущим определениям, он заявляет, что можно «построить» линию и круг. Также кажется, что для того, чтобы использовать фигуру в одном из своих доказательств, ему необходимо построить ее в более раннем предложении. Например, он доказывает теорему Пифагора, сначала начертав квадрат на сторонах прямоугольного треугольника, но только после построения квадрата на заданной прямой одним утверждением ранее.

Как было принято в древних математических текстах, когда предложение требовало доказательства в нескольких различных случаях, Евклид часто доказывал только один из них (часто самый трудный), оставляя остальные на усмотрение читателя. Более поздние редакторы, такие как Теон, часто вставляли свои собственные доказательства этих случаев.

Предложения, нанесенные линиями, соединенными верхними аксиомами, и другими предыдущими предложениями, помеченными книгой.

Изложение Евклида было ограничено математическими идеями и обозначениями, принятыми в его эпоху, и это в некоторых местах вызывает неудобство для современного читателя. Например, не существовало понятия угла, превышающего два прямых угла, число 1 иногда трактовалось отдельно от других положительных целых чисел, а поскольку умножение трактовалось геометрически, он не использовал произведение более трех разных чисел. Геометрическая трактовка теории чисел могла быть вызвана тем, что альтернативой была бы чрезвычайно неудобная александрийская система чисел .

Представление каждого результата дано в стилизованной форме, которая хоть и не была изобретена Евклидом, но признана типично классической. Он состоит из шести различных частей: первая — это «высказывание», в котором в общих чертах формулируется результат (т. Е. Формулировка предложения). Затем идет «разметка», которая дает фигуру и обозначает определенные геометрические объекты буквами. Затем идет «определение» или «спецификация», которые повторяют формулировку в терминах конкретной фигуры. Затем следует «строительство» или «машины». Здесь исходный рисунок расширен для доказательства. Затем следует само «доказательство». Наконец, «заключение» связывает доказательство с высказыванием, формулируя конкретные выводы, сделанные в доказательстве, в общих условиях высказывания.

Не дается никаких указаний на метод рассуждений, которые привели к результату, хотя Данные действительно предоставляют инструкции о том, как подходить к типам проблем, встречающихся в первых четырех книгах Элементов . Некоторые ученые пытались найти ошибку в использовании Евклидом цифр в своих доказательствах, обвиняя его в написании доказательств, которые зависели от конкретных нарисованных фигур, а не от общей лежащей в основе логики, особенно в отношении предложения II книги I. Однако первоначальное доказательство Евклида этого Предложение является общим, действительным и не зависит от рисунка, используемого в качестве примера для иллюстрации одной данной конфигурации.

Евклид — отец геометрии

Евклид не зря считается отцом геометрии, поскольку именно он систематизировал раннее полученные знания от других известных математиков и философов прошлого и дал основы для последующего изучения математики. Он показал принцип работы плоской поверхности и 3D-геометрии.

Изучая математику наравне с последователями Платона, он упорядочил законы, сферы с конусами и другими геометрическими фигурами. Отсюда и известно понятие Евклидова математика или Евклидова геометрия.

Именно ему принадлежит основание принципов в виде аксиом, которые и сегодня преподают во всех учебных заведениях. Благодаря Евклиду появился принцип плоскости вещей и их измеримости, идеи о 13 элементах, подчеркивающих значение геометрии и использования их в быту.

Евклид был первым, кто упростил знания с помощью написанных им книг. Он первым поставил геометрию в логические рамки и сделал ее проще для исследований. Его идеи смогли пролить свет на использование геометрических данных в жизни, для решения соответствующих задач и применения конических сечений для раскрытия больших перспектив кривых с конусами, являющимися частью геометрии.

Это интересно: Биография и факты: Лидия Смирнова. Биография актрисы

Книги (4)

Геометрия. Трехмерный мирРаздел: Математика

Евклид Александрийский — автор одного из самых популярных нехудожественных произведений в истории.

Его главное сочинение — «Начала» — было переиздано тысячи раз, на протяжении веков по нему постигали азы математики и геометрии целые поколения ученых. Этот труд состоит из 13 книг и содержит самые важные геометрические и арифметические теории Древней Греции.

Не меньшее значение, чем содержание, имеет и вид, в котором Евклид представил научное знание: из аксиом и определений он вывел 465 теорем, построив безупречную логическую структуру, оставшуюся нерушимой вплоть до начала XIX века, когда была создана неевклидова геометрия.

Далее »

Начала Евклида. Книги I-VIРаздел: Математика

Значение «Начал» Евклида трудно переоценить. В течение двух тысячелетий люди изучали геометрию по «Началам» Евклида. Все систематические школьные курсы геометрии, непосредственно или через промежуточные звенья, испытывают на себе влияние «Начал». Их перевод на русский язык является поэтому не только данью классическому произведению древности, но и событием, весьма важным для преподавания геометрии в школе.

Перевод «Начал» Евклида сделан с греческого текста издания Гейберга. Автор старался быть как можно ближе к греческому тексту, порой даже в ущерб гладкости изложения. Так же, как Петрушевский, Энриквес и Хизс, автор дает риторического Евклида, решительно отказываясь перекладывать что-либо из «Начал» на современную алгебраическую символику, как это делают другие переводчики, в том числе и Гейберг. Такая символика тесно связана с идеями, совершенно чуждыми Евклиду.

Настоящий перевод предназначается не только для учителя, который мог бы удовлетвориться вольным переводом вроде перевода Ващенко-Захарченко, но и для лиц, ведущих работу по истории математики, заинтересованных в получении неискажённого Евклида.

Далее »

Начала Евклида. Книги VII-XРаздел: Математика

Предлагаемый вниманию читателя второй том евклидовых «Начал» содержит VII, VIII, IX и X книги. Из них первые три посвящены изложению вопросов арифметического и теоретико-числового характера, а десятая книга посвящена исследованию и классификации несоизмеримых величин.

«Начала» Евклида представляют собою полное и систематическое изложение основ геометрии, составленное в начале III века до н. э. одним из величайших древнегреческих математиков. Эту работу Евклид выполнил с таким искусством и такой логической строгостью, что она не только вытеснила в своё время все сочинения подобного рода, написанные другими математиками, но и оставалась потом в течение более чем двух тысячелетий основным источником геометрических знаний для всех культурных народов.

Далее »

Начала Евклида. Книги XI-XVРаздел: Математика

Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собою третий, заключительный том нового русского издания «Начал» Евклида — классического произведения античной математической мысли, составляющего ещё и в наши дни основу курса элементарной геометрии. Третий том нашего издания содержит не только XI, XII и XIII книги «Начал», бесспорно принадлежащие Евклиду и посвященные в основном стереометрии, но также XIV и XV книги, которые хотя и примыкают тесно к предшествующим, но, как было установлено уже в XVI столетии, написаны другими авторами).

Перевод выполнен с наиболее достоверного греческого текста (в издании И. Л. Гейберга) профессором Д.Д. Мордухай-Болтовским (кн. XI–XIII) и проф. И.Н. Веселовским (кн. XIV и XV) и сопровождается их подробными комментариями историко-математического характера).

Далее »

Добавить отзыв

[править] Научные труды

Евклид получил научное образование от учеников Платона и был приглашён в Александрию Птолемеем, сыном Лага; здесь, в Александрии он основал школу математики. Из его сочинений дошли только «Элементы геометрии», книга под заглавием «Данные», трактата по геометрической оптике и катоптрике и часть сочинения о делении площадей многоугольников.

Математики более позднего времени Папп Александрийский и Прокл упоминают на не дошедшие до нас книги Евклида: четыре книги о конических сечениях, две книги о местах на поверхности и на три книги «Поризмы».

Наиболее знаменита книга Евклида «Элементы». Он первый дал настолько стройное, систематическое и изящное изложение геометрии прямых линий и круга, что в Англии до 20 в. при начальном обучении геометрии придерживаются изложения Евклида. Изложение «Геометрии» Евклида состоит из 13 книг, к которым присоединяют 2 книги о 5 правильных многогранниках, хотя открытие их несправедливо приписывают Гипсиклу Александрийскому (жил 150 лет позднее Евклида). Собственно геометрия прямых линий, кругов и плоских фигур заключается в первых шести книгах, а в пяти последних книгах изучаются поверхности и тела, в 7-й, 8-й и 9-й книгах рассматриваются свойства чисел, в 10-й рассматриваются в подробности величины несоизмеримые. Под «данными» подразумеваются те величины, которые на основании теорем, доказанных в «Элементах», могут быть определены из условий задачи. Если, например, задана на плоскости определенная точка и круг определенного радиуса, центр которого имеет вполне определенное положение, то длины и направления касательных из точки к кругу суть прямые «данные». Что такое «поризмы» — точно неизвестно. Папп и Прокл, говоря о поризмах, выражаются столь неясно, что нельзя составить себе представления об этом предмете. Папп, между прочим, говорит о поризмах как о каком-то особом методе, применяемом с успехом при решении многих трудных задач. Возможно, поризмы представляют упрощенный способ вывода некоторых лемм либо представляют собой нечто подобное сокращенному методу аналитической геометрии или, может быть, нечто подобное тем методам, которые употребительны в высшей геометрии. В «Началах» Евклид описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет Евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения.

Прокл (410—485 гг. н. э.) рассказывает, что Птолемей I спросил Евклида, нет ли короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который изложен в «Началах», на что Евклид ответил: «В геометрии нет царского пути».

Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы.

Написал также работы по астрономии, оптике, теории музыки.

биография

Точная дата рождения Евклида неизвестна. Исторические записи позволили определить его местонахождение где-то в 325 году до нашей эры..

По его образованию, по оценкам, имело место в Афинах, потому что работа Евклида показала, что он глубоко знал геометрию, которая была создана из школы Платона, разработанной в этом греческом городе.

Этот аргумент поддерживается до тех пор, пока не будет выведено, что Евклид, казалось, не знал работы афинского философа Аристотеля; по этой причине нельзя утверждать окончательно, что образование Евклида было в Афинах.

Преподавательская работа

В любом случае известно, что Евклид учил в Александрии, когда командовал королем Птолемеем I Сотером, который основал династию Птолемеев. Считается, что Евклид проживал в Александрии около 300 г. до н.э., и там он создал школу, посвященную преподаванию математики..

В этот период Евклид приобрел большую известность и признание благодаря своим способностям и навыкам учителя..

Анекдот, связанный с королем Птолемеем I, выглядит следующим образом: некоторые записи указывают, что этот король попросил Евклида научить его быстрому и краткому способу понимания математики, чтобы понимать и применять их.

Учитывая это, Евклид указал, что нет никаких реальных способов получить это знание. Намерение Евклида с этим двойным смыслом состояло также в том, чтобы показать царю, что, будучи не могущественным и привилегированным, может понимать математику и геометрию.

Личные характеристики

Вообще, Евклид изображался в истории как спокойный, очень добрый и скромный человек. Также сказано, что Евклид полностью понимал огромную ценность математики, и что он был убежден, что знание само по себе бесценно.

На самом деле, есть еще один анекдот об этом, который превзошел наше время благодаря доктору Хуану де Эстобео.

По-видимому, на уроке Евклида, в котором рассматривался предмет геометрии, студент спросил его, какую пользу он получит, получив эти знания. Евклид твердо ответил ему, объяснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.

Поскольку ученик, очевидно, не понимал и не подписывался на слова своего учителя, Евклид дал указание своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что выгода от геометрии была гораздо более превосходной и глубокой, чем денежное вознаграждение..

Кроме того, математик указал, что нет необходимости получать прибыль от каждого знания, приобретенного в жизни; Сам факт получения знаний сам по себе является величайшим достижением. Это было видение Евклида в отношении математики и, в частности, геометрии.

смерть

Согласно записям в истории, Евклид умер в 265 году до нашей эры в Александрии, городе, в котором он прожил большую часть своей жизни..

Постулаты Евклида

Его главная книга «Элементы» (первоначально написанная на древнегреческом языке) стала базовой работой важных математических учений. Она разделена на 13 отдельных книг.

• Книги от первой до шестой посвящены геометрии плоскости.
• Книги семь-девять имеют дело с теорией чисел
• Книга восьмая о геометрической прогрессии
• Книга десятая посвящена иррациональным числам
• Книги одиннадцать-тринадцать представляют собой трехмерную геометрию (стереометрию).

Гений Евклида состоял в том, чтобы взять в оборот множество разнообразных элементов математических идей и объединить их в один логический, последовательный формат.

Лемма Евклида, которая утверждает, что фундаментальное свойство простых чисел состоит в том, что если простое число делит произведение двух чисел, оно должно делить по крайней мере одно из этих чисел.

Что такое «евклидова геометрия»?

Свои знания в планиметрии и стереометрии гениальный мыслитель формулировал в виде аксиом и постулатов. Система аксиом касалась четырёх понятий: точки, прямой, плоскости, движения, а также взаимоотношения этих понятий между собой.

Для построения конкретных фигур на плоскости или в пространстве он разработал систему постулатов, предписывающих конкретные действия. Подобная система аксиом и постулатов в современности получила название «евклидова геометрия».

Литература[править | править код]

Библиография

Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Современные издания сочинений Евклида

Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. М.: ГТТИ, 1949-50.

• Книги I—VI на www.math.ru или на mccme.ru
• Книги VII—X на www.math.ru или на mccme.ru
• Книги XI—XIV на www.math.ru или на mccme.ru

Euclidus Opera Ominia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.

• Heath T. L. The thirteen books of Euclid’s Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
• Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.

Античные комментарии

• Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
• Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements. Cambridge, 1930.

О Началах Евклида

• Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573—619.
• Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296—328.
• Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
• Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217—295.
• Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
• Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343—384.
• Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
• Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
• Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12(47), 2007, с. 166—187.
• Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ, вып. 1, 2007, c. 172—194.
• Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357—372.
• Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233—265.
• Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263—295.
• Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
• Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

О других сочинениях Евклида:

• Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». Математика и практика, математика и культура. М., 2000, с. 174—192.
• Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 7(42), 2002, с. 201—208.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.